求函数y=x^2-lnx^2的单调区间

数学高手拉
2025-05-17 03:54:35
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回答(1):

思路:
通过函数的导数来解决。使导数大于0的x区间为原函数的单调增区间,使导数小于0的x区间为原函数的单调减区间。
求解:
1)先求原函数的导数y'=2x-1/x^2*(2x)=2(x-1/x)
2)令y'>0,得-11,即为原函数的单调增区间。
3)令y'<0,得x<-1或0

回答(2):

y'=2x-2x*(1/x^2)=2x-2/x=2(x^2-1)/x(x<>0)
若y'=2(x^2-1)/x>0,则x(x+1)(x-1)>0,即-1
1。
所以,函数的单调递增区间是(-1,0)和(1,+无穷),单调递减区间是(-无穷,-1)和(0,1)。