比较两个无穷小的阶数,方法就是两者做比,即求:
M=lim(x->1)[f(x)/g(x)]=lim(x->1)[(1-x)/(1-3√x)]
这边有一个公式:
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)]
这道题用不了那么长,用n=3就好了,可以先换个元,令t=3√x,当x->1时,t->1
原式M=lim(t->1)[(1-t^3)/(1-t)]=lim(t->1)[(1-t)(1+t+t^2)/(1-t)]=lim(t->1)[1+t+t^2]=3
两者相比的极限存在且不为0,说明是同阶无穷小,又不为1,所以不等价
因此应该选A吧,同阶但是不等价
题主选择的是标准答案吗?我是不是哪里想错了,我再看看一会修改
假设t=x^3
lim(x->1)[1-x]/[1-x^1/3]
=lim(t->1)[1-t^3]/[1-t]
=lim(t->1)[t^2+t+1]
=3