急问一道高一数学题,谢谢!

求函数Y=-X(X-A)在X∈[-1，-A]上的最大值

2025-05-11 20:25:49

推荐回答（6个）

回答（1）：

y=-x(x-a)=-(x-a/2)^+(a^2)/4
本题研究的是二次函数在给定区间上的最大值问题。
分三种情况
1、当-1=2、当a/2<=-1时，函数在区间上为单调减函数，
在-1处取得最大值为-1-a
3、当a/2>=-a时，函数在区间上为单调增函数，在-a处取得最大值-2a^2

回答（2）：

求导数Y'=-2X+A
令Y'=0得X=A/2
代入Y=-X(X-A)得Y＝A^2/2
而将-1，-A分别代入Y=-X(X-A)得
Y=-1-A,Y=-2A^2
再对A^2/2和-1-A进行比较就可以了，
因为对于A^2+2A+2=0
2^2-4*1*2=-4<0
抛物线和X轴没有交点,所以A^2/2-(-1-A)>0恒成立
所以函数Y=-X(X-A)在X∈[-1，-A]上的最大值是A^2/2

回答（3）：

二次函数y=ax的平方+bx+c在给定区间上的最大值问题；中点A/2口朝下

由题目知道A〈1

1，-2〈A〈1时，X=A/2时最大=四分之A的平方

2，A〈=-2时，最大是X=-1，Y=-1-A

回答（4）：

由题目可以知道：A＜1
那么分三种情况即可：0＜A＜1，－1＜A＜0，A＜－1

回答（5）：

y=x2-ax
=(x-a/2)2-a2/4
x∈[-1,-a]
-a>-1
a<1

回答（6）：

先求导得到X=A/2，当-2≤A≤0时最大值为X=A/2，Y=A的平方除以2
当A/2不属于[-1，-A]时Y=-1-A