一道高中数学数列题，求解。

2025-05-22 15:02:26

推荐回答（3个）

回答（1）：

当n》2时，S（n-1）=1-【a(n-1)】/2
又因为Sn=1-1/2an，所以an = Sn-S(n-1)={1-1/2an} - {1-【a(n-1)】/2}
整理得：an=a(n-1)/3,(n》2)
n=1时，a1=S1 = 1-a1/2，所以a1=2/3
n=2时，S2=a1+a2 = 1-a2/2,代入 a1=2/3，
得：a2= 2/9 = a1/3，所以n=1时，递推公式也成立，故{an}是以2/3为首项，q=1/3为公比的等比数列，
an=a1·q^(n-1)=（2/3）·（1/3）^（n-1）
整理得：an = 2·3^(-n)

回答（2）：

a1=S1=1-½ª
an=Sn-S（n-1）

回答（3）：

an=Sn-Sn-1=1-0.5an-1+0.5an-1=0.5an-1-0.5an
即an/an-1=1/3(an为等比数列）
a1=s1=2/3
an=2/3*(1/3)^(n-1)