58问答库 > 已知函数f(x)=|x-2|,则不等式f(x)=f(x+3)≤5的解集为??

已知函数f(x)=|x-2|,则不等式f(x)=f(x+3)≤5的解集为??

2025-05-12 22:45:14

推荐回答（2个）

回答（1）：

这种题画出图像来解更方便，

如图所示，绿线是f(x+3)，蓝色细线是f(x)；红线是y=5，蓝色粗线是f(x)+f(x+3)

从图中可以清楚地看到，解集为[-2 , 3]

回答（2）：

f(x)=|x-2|
f(x+3)=|x+3-2|=|x+1|
f(x)+f(x+3)≤5
|x-2|+|x+1|≤5

如果x＜-1，2-x-x-1≤5，2x≥-4，x≥-2
如果-1≤x≤2，2-x+x+1≤5，3≤5恒成立
如果x＞2，x-2+x+1≤5，2x≤6，x≤3

综上：-2≤x≤3