58问答库 > 已知关于x的方程x2+（2k-1）x-2k=0的两个实数根x1、x2满足x1-x2=2，试求k的值．

已知关于x的方程x2+（2k-1）x-2k=0的两个实数根x1、x2满足x1-x2=2，试求k的值．

2025-05-19 20:27:05

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回答（1）：

解：根据题意得x1+x2=-b\a=-(2k-1),x1×x2=c/a=-2k
又∵x1-x2=2
所以（x1-x2）²=2²
所以（x1+x2）²-4x1x2=4
所以（2k+1）²-4（-2k）=4
所以（2k+1）²=4
所以k1=二分之一，k2=-二分之三
又∵△=（2k-1)²-4x1×（2k）=（2k+1）²
所以方程有两个不等的实数根
所以（2k+1）²＞0
所以k≠-二分之一
所以k1=二分之一，k2=-二分之三

回答（2）：

x1+x2=1-2k
x1x2=-2k
x1-x2=2
(x1+x2)的平方=（x1-x2）的平方+4倍的x1x2