58问答库 > 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinB+根号3 cosB=根号3,a=1.（1）求角B的大小。

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinB+根号3 cosB=根号3,a=1.（1）求角B的大小。

（2）若b是a和c的等比中项，求三角形ABC的面积。谢谢好心人

2025-05-17 11:06:21

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回答（1）：

解：∵在ΔABC中，
（1）sinB+根号3cosB=根号3
1/2sinB+根号3/2cosB=根号3/2
sinBcos60度+cosBsin60度=根号3/2
sin(B+60度）=根号3/2
∴B+60度=60度或120度
∵∠B在ΔABC中，∠B＞0
∴∠B=60度
（2）∵b是a和c的等比中项
∴b的平方=ac
∵a=1
∴b的平方=c
由余弦定理得b的平方=a方+c方-2accosB
∴b的四次方-b的二次方+1=0
b方=1
∴c=1
SΔABC=1/2sinBac=根号3/4

回答（2）：

sinB+根号3 cosB=根号3，则2（1/2sinB+根号3/2cosB）=根号3.
即cos60°sinB+sin60°cosB=根号3/2。即sin（60°+B）=根号3/2（因为∠B≠0），则B=60°
第二题的条件是不是b=1？
若是，则有b²=ac=1，而△的面积=1/2*acsinB=1/2x1x根号3/2=根号3/4

回答（3）：

设sinB的平方加cosB的平方为1，sinB用cosB替换，相当于解一个一元二次方程，可求的B为60°
b的平方=ac,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,可求的c为1，面积为1/2acsinB.