高数问题:若关于X的方程kX+1=LnX有解,则实数k的取值范围是?

会不会是(-§,1),还是(-§,e^-2]?还是有其他答案?请高手指教。
2025-05-13 14:36:07
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画出y=kx+1与y=lnx的图像,有公共点,则有解。
两条线相切时,有一根。
(kx+1)‘=k,(lnx)‘=1/x
当他们相等时,两图像相切,此时x=1/k
则ln(1/k)=k*(1/k)+1(公共点)
k=1/(e^2)
k>1/(e^2)时,图像无交点,方程无解。
k≤1/(e^2)时,图像有公共点,方程有解。