高一数学函数求值域过程

2025-05-12 14:19:42

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回答（1）：

x+2/x>=2√2 （因为当x>0时，可以用a^2+b^2>=2|a||b|的公式）
当且仅当x=2/x时，得到最小值，那么x=2/x时得到x=√2
(0，1]不包含√2，所以不可能取到最小值。
求导，得到y'=1-2x^(-2),那么在(0，1]时y‘为负值，
所以x=0时函数值最大，等于1时最小。所以值域为[3。+∞）
[3，8]也不包含√2，同样在y'=1-2x^(-2),中随着x在[3,8]区间内的增大y'增大，且一直为正值，所以是函数值是越来越大的，那么最终的值遇就是[11/3，33/4]

回答（2）：

x+2/x>=2√2 （因为当x>0时，可以用a^2+b^2>=2|a||b|的公式）
当且仅当x=2/x时，得到最小值，那么x=2/x时得到x=√2
(0，1]不包含√2，所以不可能取到最小值。
不知道你学过倒数没有如果学过，那么就求导，得到y'=1-2x^(-2),那么在(0，1]时y‘为负值，所以x=0时函数值最大，等于1时最小。所以值域为[3。+∞）
[3，8]也不包含√2，同样在y'=1-2x^(-2),中随着x在[3,8]区间内的增大y'增大，且一直为正值，所以是函数值是越来越大的，那么最终的值遇就是[11/3，33/4]
如果没学过导数，那么就需要计算特殊值，或者切线斜率，那就麻烦了。

回答（3）：

可以先画图像

回答（4）：

额，我又开始头晕了

回答（5）：