58问答库 > 已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，则数列{an2n}的前n项和为（　　）A．Sn=1-12nB．Sn

已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，则数列{an2n}的前n项和为（　　）A．Sn=1-12nB．Sn

2025-05-12 22:31:31

推荐回答（1个）

回答（1）：

由a₁=1，a_n+a_n-1=2n-1，n≥2，得
a₂=2，a₃=3，a₄=4，…
由此猜测a_n=n．
下面利用首项归纳法证明：
a₁=1符合；
假设n=k时成立，即a_k=k，
那么，当n=k+1时，a_k+1+a_k=2（k+1）-1=2k+1，
则a_k+1=2k+1-k=k+1，
∴当n=k+1时结论成立．
综上，a_n=n．
设数列{

}的前n项和为S_n．
则Sn＝1?

+2?

+3?

+…+n?

①，

Sn＝1?

+2?

+…+(n?1)?

+n?

2n+1

②，
①-②得

Sn＝

+…+

2n+1

(1?

)

2n+1

＝1?

2n+1

．
∴S_n=2-

2n?1

．
故选：B．

已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，则数列{an2n}的前n项和为（ ）A．Sn=1-12nB．Sn

已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，则数列{an2n}的前n项和为（　　）A．Sn=1-12nB．Sn