58问答库 > 已知不等式21?x≥1的解集为A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集为B．（1）求集合A及B；（2）若A?B，求实数a

已知不等式21?x≥1的解集为A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集为B．（1）求集合A及B；（2）若A?B，求实数a

2025-05-13 06:16:16

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）不等式

1?x

≥1可化为：

x+1

x?1

≤0
解得：-1≤x＜1
∴A={x|-1≤x＜1}，
不等式x²-（2+a）x+2a＜0可转化为：
（x-2）（x-a）＜0
当a=2时，B=?；
当a＞2时，B={x|2＜x＜a}；
当a＜2时，B={x|a＜x＜2}
（2）当a=2时，不成立；
当a＞2时，∵A?B，
∴不成立
当a＜2时，∵A?B
∴a＜-1
综上：实数a的取值范围是a＜-1．