（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）
理由：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD，CD=AB，…（2分）
∴∠DCE+∠DEC=90°，∠ACB=∠DAC，
又∠DCE=∠ACB，
∴∠DEC+∠DAC=90°，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠DAC，
∴∠DEC+∠OEA=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥EC，…（3分）
∵OE为圆O半径，
∴直线CE与⊙O相切；…（4分）
（2）∵∠B=∠D，∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△CBA，…（5分）
∴
＝BC DC
，…（6分）AB DE
又CD=AB=
，BC=2，
2
∴DE=1
根据勾股定理得EC=
，
3
又AC=
=
AB2+BC2
，…（7分）
6
设OA为x，则（
）2+x2=（
3
-x）2，
6
解得x=
，
6
4
∴⊙O的半径为
．…（8分）
6
4
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