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已知等差数列{a n }的公差d>0，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和为T n ，
已知等差数列{a n }的公差d>0，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和为T n ，
2025-05-12 14:50:15
推荐回答（1个）
回答（1）：
解：（1）由
，
又∵
的公差d大于0，
∴
，
从而
，
，
∴
。
又已知
，令n=1，得
，
∴
，
由
，当n≥2时，
，
两式相减，得
，
（n≥2），
∴
。
（2）∵
，
∴
，
，
以下比较
与
的大小：
当n=1时，
，
；
当n=2时，
，
；
当n=3时，
，
；
当n=4时，
，
；
猜想：n≥4时，
，
下面用数学归纳法证明：
①当n=4时，已证；
②假设n=k（k∈N*，k≥4）时，
，即
，
那么，n=k+1时，
，
∴n=k+1时，
也成立，
由①②可知，n∈N*，n≥4时，
；
综上所述，当n=1，2，3时，
；当n≥4时，
。
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