已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+ 1 2 ∠A；（2）

2025-05-18 05:31:15

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回答（1）：

（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠PBC=

∠ABC，∠PCB=

∠ACB
则∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-

（180°-∠A）=90°+

∠A，
故成立；
（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；
（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，
则∠PBC=

∠FBC=

（180°-∠ABC）=90°-

∠ABC，
∠BCP=

∠BCE=90°-

∠ACB
∴∠PBC+∠BCP=180°-

（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+

∠A，
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-

（180°+∠A）=90°-

∠A，
故成立．
∴说法正确的个数是2个．
故选C．