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已知a+x 2 =2003，b+x 2 =2004，c+x 2 =2005，且abc=6012，求 a bc + b ca + c
已知a+x 2 =2003，b+x 2 =2004，c+x 2 =2005，且abc=6012，求 a bc + b ca + c
2025-05-22 21:35:16
推荐回答（1个）
回答（1）：
∵a+x
2
=2003，b+x
2
=2004，c+x
2
=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=
a
2
+
b
2
+
c
2
abc
-（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
=
a
2
+
b
2
+
c
2
abc
-
bc+ac+ab
abc
=
a
2
+
b
2
+
c
2
-bc-ac-ab
abc
=
a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)
abc
，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=
-2a+b+c
6012
=
-2a+a+1+c
6012
=
1+c-a
6012
=
1+2
6012
=
1
2004
．
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