如图所示高中数学立体几何证明

2025-05-13 03:17:07

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回答（1）：

1）D是直角三角形ABC斜边AC上的中点，所以BD=CD=AD;
SA=SB=SC，所以SD垂直平分AC；则SC^2=SD^2+CD^2=SB^2=BD^2+SD^2，所以SD垂直BD；
所以SD垂直平面ABC。
2）AB=BC，则BD垂直平分AC；SD垂直BD，所以BD垂直平面SAC

回答（2）：

证明
做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD⊥面ABC
2.∵AB=BC
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD
又AC∩SD=D
∴BD⊥面SAC

回答（3）：

向量做法最简单了，以下均是向量，(1)SD·AC=0，而AC=AB+BC所以SD⊥AB，SD⊥BC，所以SD⊥面ABC。(2)AB=BC，向量BD·AC=0，AC=AS+SC，所以BD⊥AS，BD⊥SC，所以BD⊥面SAC。纯手打，望采纳。