58问答库 > 急急急解一道关于双曲线的高三数学题，已知F1,F2分别是双曲线X方⼀a方—y方⼀b方=1的左右焦点，过F1且垂

急急急解一道关于双曲线的高三数学题，已知F1,F2分别是双曲线X方⼀a方—y方⼀b方=1的左右焦点，过F1且垂

2025-05-18 03:54:20

推荐回答（3个）

回答（1）：

因为F1(-c，0)，所以点A的横坐标是-c
将x=-c代入双曲线方程，得y=±b²/a，则|AF1|=b²/a=(c²-a²)/a
因为△ABF2是一个直角三角形，且|AF2|=|BF2|
所以△ABF2是等腰直角三角形，故|AF1|=|F1F2|，即(c²-a²)/a=2c
整理得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，解得e=1+√2(负值舍去）

回答（2）：

△ABF2是一个直角三角形，只能是∠AF2B是直角，所以∠AF2O=45°，因为AB=2b²/a，
所以b²/a=2c。即c²-a²=2ac，都除以a²得到 e²-2e-1=0
所以e=1+√2

回答（3）：

解：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，
所以有 b2/a＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈ (1，1+根2)，

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