设a>0,b>0.若√3是3a与3b的等比中项，则1⼀a+1⼀b的最小值为多少？求详解！！

2025-05-13 12:43:49

推荐回答（4个）

回答（1）：

由题目知（√3）^2=3a*3b，则ab=1/3。1/a+1/b=（a+b)/ab=3（a+b)，由ab=1/3和1/a+1/b=（a+b)/ab=3（a+b)得出1/a+1/b的最小值为2√3。

回答（2）：

最小值是2Γ3(二倍根号三,手机打不出根号)因为Γ3为3a和3b的等比中项所以9ab=3ab=1/31/a+1/b=(a+b)/ab=3a+3b所以1/a+1/b的最小值取在a=b时所以a=b=Γ3/3时,有最小值,最小值为2Γ3

回答（3）：

√3是3a与3b的等比中项所以（√3)^2=9ab ab=1/3 a=1/3b
1/a+1/b=3b+1/b={√（1/b）-√(3b）})^2+2√3
b>0 1/a+1/b的最小值为2√3

回答（4）：

设a>0,b>0.若√3是3a与3b的等比中项，则1⼀a+1⼀b的最小值为多少？ 求详解！！