因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
（1+x)(1+x^2)...(1+x^(2^n))
=(1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+x^(2^n)/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)...(1+x^(2^n))/(1-x)
=...
=(1-x^(2^n))(1+x^(2^n))/(1-x)
=[1-x^(2^n)*x^(2^n)]/(1-x)
=[1-x^(2^(n+1))]/(1-x)
因为|x|<1，当n趋于∞时，x^(2^(n+1))趋于0
故原式的极限为：[1-0]/(1-x)=1/(1-x)
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