求解一道导数的概念题，如果错的话大家最好帮我举个反例，谢谢。

2025-05-19 00:57:34

推荐回答（4个）

回答（1）：

不正确。f连续且在0处可导不能保证f在0的一个邻域内可导。
（如果f可导，由达布定理可知导数一定连续，所以导数在0的一个邻域内是大于0的，即f单增。）
反例可以由魏尔斯特拉斯函数构造。此函数是一个处处连续但处处不可导的函数，设为g。令f(x)=xg(x)+ax，由导数的定义可知f在0处一定可导而在其他地方不可导，适当选取a可使0处导数大于零，而在0的任何一个邻域内函数都不单调。

回答（2）：

这句话应该是对的，既然f’(0)存在了，至少说明x=0处，f’是连续的，所以0对左右领域均可以满足f’>0，所以是对的

回答（3）：

我看是对的，如果这个邻域不存在，则f'(0)+<0，而f'(0)>0，又f(x)连续，故f(0)为极值点，即f(0)=0，这与题设矛盾。所以原命题正确。

回答（4）：

个人觉得不太对啊😊