58问答库 > 0<A<π⼀2,-π⼀2<B<0，且sinB=-5⼀13,已知COS(A-B)=3⼀5,求sinA

0<A<π⼀2,-π⼀2<B<0，且sinB=-5⼀13,已知COS(A-B)=3⼀5,求sinA

2025-05-18 01:42:46

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回答（1）：

sinB=-5/13 因为-π/2所以 cosB=12/13
cos(A-B)=3/5 因为0所以 sin(A-B)=4/5
sinA=sin(A-B+B)=sin(A-B)cosB+sinBcos(A-B)
=4/5×12/13-5/13×3/5
=33/65

回答（2）：

由于 COS(A-B)= cosAcosB + sinAsinB = 12/13 * cosA - 5/13 * sinA = 3/5，通过整理可得
12/13 * √(1-sin^2A)= 3/5 + 5/13 * sinA ，两边同时做平方可得，
144/169 * (1-sin^2A)=9/25 + 6/13 * sinA + 35/169 * sin^2A ，就根据一元二次方程求解方法可得
sinA= 3/65。