58问答库 > 已知双曲线C1：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)与双曲线C1

已知双曲线C1：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)与双曲线C1

2025-05-14 01:26:57

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回答（1）：

设点P（x₀，y₀），F₂（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，由双曲线定义可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2＝(2c)2?(2c?2a)2＝8ac?4a2
∴y02＝8ac?4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+

故答案为：2+