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已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1） 2 +（y+1） 2 的最小值是______
已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1） 2 +（y+1） 2 的最小值是______
已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1） 2 +（y+1） 2 的最小值是______．
2025-05-23 21:41:11
推荐回答（1个）
回答（1）：
由题意（x+1）
2
+（y+1）
2
的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
实数x，y满足y-x+1≤0，即点（x，y）在阴影区域内运动，
∴两点（x，y）与点（-1，-1）的距离的最小值即为点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离
由于d=
|-1+1+1|
2
=
2
2
∴（x+1）
2
+（y+1）
2
的最小值为
2
2
．
故答案为：
2
2
．
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