（1）设F1（-c，0），F2（c，0），A（a，0），B（0，b）
因为MF2⊥F1F2，所以点M坐标为M(c，
)b2 a
所以MF1方程b2x-2acy+b2c=0
O到MF1距离d＝
＝
b2c
b4+4a2c2
c，整理得2b4=a2c21 3
所以
，解得a＝
a2＝b2+c2
2b4＝a2c2
b
2
（2）设直线l方程为y＝
(x?b)，直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2），F1到直线PQ的距离为h
2
解联立方程
得5x2-8bx+2b2=0，PQ＝
y＝
(x?b)
2
x2+2y2＝2b2
b，h＝6
2
5
2
b
6
3
所以S△PQF1＝
4 5
b2＝20
3
3
所以b2=25，a2=50
∴椭圆方程为
+x2 50
＝1y2 25
（3）设MF1=m，MF2=n，m+n=2a
由余弦定理得cos∠F1MF2＝
＝
m2+n2?4c2
2mn
?12b2
mn
因为0＜mn≤
＝2b2，(m+n)2 4
所以cos∠F1MF2≥0
当且仅当m＝n＝a＝
b，cos∠F1MF2＝0
2
由三角形内角及余弦单调性知有最大值∠F1MF2＝
π 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024