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等差数列{a n } 的前n项的和为S n ，且S 5 =45，S 6 =60．（1）求{a n } 的通项公式；（2）若数列{b n }
等差数列{a n } 的前n项的和为S n ，且S 5 =45，S 6 =60．（1）求{a n } 的通项公式；（2）若数列{b n }
2025-05-14 13:55:20
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）a
6
=S
6
-S
5
=15，由
S
6
=
(
a
1
+
a
6
)×6
2
=60，
解得a
1
=5，又∵d=
a
6
-
a
1
6-1
=2，
所以a
n
=2n+3．…4
（2）证明：∵b
2
-b
1
=a
1
，
b
3
-b
2
=a
2
，
b
4
-b
3
=a
3
，
…
b
n
-b
n-1
=a
n-1
，
叠加得
b
n
-
b
1
=
(
a
1
+
a
n-1
)(n-1)
2
=
(5+2n+1)(n-1)
2
，
所以
b
n
=
n
2
+2n
．…（9分）
∴
1
b
n
=
1
n
2
+2n
=
1
2
[
1
n
-
1
n+2
]
，
∴
T
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)＜
3
4
．…（12分）
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