15、37.5cm².
分析：从图上可知，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45°，三角形DEF中∠F=60°，设AB=AC=Xcm，则BC=√2*Xcm，BC边上的高h=AB sin 45°=√2/2*X，则三角形ABC的面积=1/2*BC*h=1/2*√2*X*√2/2*X=1/2*X²，所以以∠A为圆心角每1°所夹三角形的面积=1/2*X²/90=1/180*X²，
那么60°角所夹的三角形的面积为1/180*X²*60=1/3*X²，
因为60°角所夹的三角形ACG中，底边CG=10cm，高GF=h=√2/2*Xcm，所以，三角形ACG的面积又等于1/2*CG*GF=1/2*10*√2/2*X=5√2/2*Xcm²，这部分面积相等，于是得方程：
1/3*X²=5√2/2*X
解得X=15√2/2
所以三角形ACG的面积=5√2/2*X=5√2/2*15√2/2=37.5cm²
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