58问答库 > 设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1）处的梯度gradu|(p)=?

设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1）处的梯度gradu|(p)=?

2025-05-18 17:26:27

推荐回答（2个）

回答（1）：

∂U/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2)
∂U/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2)
∂U/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2)
grad U = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2)
grad U (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3
即 2/3 r ，这里的 r 是矢量。

回答（2）：

楼上是对的。注意结果grad U 是向量，要带i j k向量符号

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