58问答库 > 过点(-1,-2)的直线L被圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0截得的弦长为根号2,求直线方程

过点(-1,-2)的直线L被圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0截得的弦长为根号2,求直线方程

2025-05-11 04:31:22

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回答（1）：

设直线斜率是k
那么直线是y+2=k(x+1)
即kx-y+k-2=0

对于圆x^2＋y^2-2x-2y+1＝0
化为标准方程得(x-1)^2+(y-1)^2=1
于是圆心是(1,1),半径是r=1

因为弦长是√2
那么弦心距是d=√[r^2-(√2/2)^2]=√[1^2-(√2/2)^2]=√2/2

又d=|k-1+k-2|/√(k^2+1)=|2k-3|/√(k^2+1)=√2/2
即7k^2-24k+17=0
解得k=1或k=17/7
又因为直线是y+2=k(x+1)
代入就出来了 ~~

回答（2）：

把直线设出来y=k(x+1)-2,代人园用弦长公式。或者借助垂定理经，求出圆心到直线距离的平方，加上二分之根号2的平方，等于半径的平方，就可以求出k.提醒，因为园是对称图形，应该有两个解，如果你只解初一个，那么另外一条直线就是垂直X轴的。