二次函数y=x²+1,y=(x-1)²的图像与二次函数y=x²的图像分别有什么关系

1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同。

2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。

二次函数的基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。

扩展资料：

二次函数的图象性质

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3． k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；

当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。

4. （1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。

求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。

(2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。

（3)单调性定义：对于给定区间上的函数f(x)。

例题

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。如果b=0，则函数解析式为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。 

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和y2=kx2+b②。 

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 

（4）最后得到一次函数的表达式。 

（5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个坐标系必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。

参考资料来源：百度百科--函数图像

参考资料来源：百度百科--二次函数

1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同：2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。

y=x²的图像上移一个单位为y=x²+1
右移一个单位为y=(x-1)²