58问答库 > 三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 ...

三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 ...

2025-05-06 17:33:12

推荐回答（3个）

回答（1）：

连AC1必交A1C于M，M为AC1中点，连BC1，MN平行BC1。BC1在BCC1B1上，MN平行BCC1B1 。AB等BC等BB1，BCC1B1 为正方形，连B1C。B1C与BC1垂直，MN垂直B1C，同理MN垂直B1A。MN垂直A1B1C 。M在A1C上，在A1B1C上，二面角为0

回答（2）：

（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．
又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．
（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
∴四边形BCC1B1是正方形．
∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．
连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．
∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．
∵B1C与A1C相交于点C，
∴MN⊥平面A1B1C．

http://www.gaokao.com/e/20100426/4bd565d8bbfaf.shtml

回答（3）：

（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．
又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．