58问答库 > 帮帮忙，但不用向量。四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中AB⊥AD,AB+AD=4，CD=根号2，∠CDA=45°

帮帮忙，但不用向量。四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中AB⊥AD,AB+AD=4，CD=根号2，∠CDA=45°

2025-05-19 08:56:28

推荐回答（4个）

回答（1）：

（ii）假设在线段AD上存在一个点G到P、B、C、D的距离都相等

由GC=GD，得∠GCD=∠GDC=45°
从而∠CGD=90°，即CG⊥AD
所以GD=CD•cos45°=1
设AB=λ，则AD=4-λ，AG=AD-GD=3-λ
在Rt△ABG中，
GB= AB2+AG2=λ2+(3-λ)2=2(λ-32)2+92＞1
这GB=GD与矛盾．
所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到B、C、D的距离都相等．
从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P、B、C、D的距离都相等．

回答（2）：

（I）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD
∴PA⊥AB
又∵AB⊥AD，PA∩AD=A
∴AB⊥平面PAD
又∵AB⊂平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD

回答（3）：

（1）PA⊥底面ABCD，则PA⊥AB,PA⊥AD,又PA是面PAB与面PAD的交线，所以平面PAB⊥平面PAD

回答（4）：

出来了那就