高一数学

解不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>=120

2025-05-22 19:11:25

推荐回答（2个）

回答（1）：

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥120
(x2-5x+4)(x2-5x+6)≥120
设x^2-5x= a
则(a+4)(a+6)≥120
a^2+10a-96≥0
(a-6)(a+16)≥0
解得a ≥6或a≤-16
当x^2-5x≥6时
解得x≥6或x≤-1
当x^2-5x≤-16时
无解

所以x≥6或x≤-1

回答（2）：

关注一楼，什么叫“穿针引线法”？针对什么的，真想知道啊....
------------------------------
二楼，设 t = x^2 - 5x + 5 不是更好吗？这样——
t^2 - 1 >= 120
t^2 >= 121 = 11^2

t >= 11
x^2 - 5x - 6 >=0
(x - 5/2)^2 >= 6 + 25/4 = 49/4 = (7/2)^2
x >= 7/2
x <= -7/2

t <= -11
x^2 - 5x + 16 <=0
(x - 5/2)^2 <= -16 - 25/4 = -(7/2)^2
没有实数解...