较简单的数学奥数题（急急急急急急急急急急急急急急急急急急）

2025-05-05 09:10:53

推荐回答（4个）

回答（1）：

能被11整除且各位数字之和为13的数满足下列条件:
11*(xy)或11*(xyz) 且x+y=11或x+y+z=11
x+y=11的数有29,38,47,56,65,74,83
则11*29=319,11*38=418,11*47=517,11*56=616,11*65=715,11*74=814
11*83=913共7个
x+y+z=11的数有281,290,371,380
则11*281=3091,11*290=3190,11*371=4081,11*380=4180共4个
所以总共有11个数符合要求

回答（2）：

好复杂啊
为什么奥数的都这么复杂啊

回答（3）：

被11整除的数的特点是奇位数字之和(a)减去偶位数字之和(b)的差值的绝对值可以被11整除
对于四位数
上述情况只可能是0或11
即a+b=13
a-b=0或a-b=11或b-a=11
解得：a=12,b=1
或a=1,b=12

对于b=1时
两数字之和为12共7种情况
千位和十位有0，1变换（千位0即三位数）
共2×7=14个符合要求的数

对于a=1时
千位只能是3或4（千位<5且千位+十位=12）
百位和个位有0，1变换
共2×2=4个符合要求的数
一共是18个数

思路基本是这样
再自己整理下吧

回答（4）：

共四位数，设每位数字分别为 a b c d
则由题意
a+b+c+d=13
abcd能被11整除

能被11整除则有以下性质
a+c=b+d 或者
a+c=b+d+11

对于第一种情况无解为0个
第二种情况
可得a+c=12
b+d=1

a=3或者4
所以有以下几种解
3091
3190
4081
4180

所以答案为4个