0=<x<=1,0=<y<=1,求e^(x^2+y^2)在这个范围内的二重积分 求解谢谢

2024-12-13 22:11:54
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得用极坐标
x=rcost
y=rsint
x^2+y^2=r^2
r:[0,1]
t:[0,pi/2]
dxdy=rdr
还是四分之一,因为只有第一象限
∫(0,1)∫(0,1)e^(x^2+y^2)dxdy
=∫(0,pi/2)∫(0,1)e^(r^2)rdrdt
=pi/2*(1/2)∫(0,1)e^(r^2)d(r^2)
=pi/4*e^(r^2)|[0,1]
=(pi/4)(e-1)
=pi(e-1)/4