为什么函数f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导？

2025-02-09 03:37:09

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回答（1）：

为什么函数f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导？
【答】从几何意义上讲，导数是该点的切线斜率。而连续的函数可能有那种尖点的地方，例如y=|x|在x=0的地方是个尖点。在这个点有无数直线，哪一个与函数相切只有天知道。也可以说在这一点不存在切线。即在这一点不可导。
【OK】

回答（2）：

通俗一点可以这么理解：首先函数在x0处可导必须满足两个条件，（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可。由此不难理解为何f(x)在点x0处连续，但不一定在该点可导。

回答（3）：

例如f(X)=|X|;
在X=0处连续但不可导，可导要保证左导数等于右导数！
而Y=|X|左导数等于-1右导数等于1不等！