三角形重心,垂心,内心,外心的定义及其主要性质

2025-05-23 04:12:41
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回答(1):

所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.
三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心
4.
三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,
重心
三边上中线的交点
垂心
三条高的交点
内心
内接圆圆心
三个角角平分线交点
外心
外接圆圆心
三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

回答(2):

重心是三条中线的交点
垂心是高的交点
内心是角平分线的交点(它到三边的距离相等)外心是三边垂直平分线的交点(它到三个定点的距离相等)