58问答库 > .如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D

.如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D

若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

2025-05-16 00:43:23

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回答（1）：

过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴，∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即（5-x）2+（6-x）2=25，
化简得x2-11x+18=0，
解得x=2或x=9．
由AD＜DF，知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5-2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6

回答（2）：

.如图，已知直线 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 ，垂足为D

.如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D