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如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。 （1）求
如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。 （1）求
2025-03-07 15:20:36
推荐回答（1个）
回答（1）：
解：（1）根据题意得
解得
∴二次函数的表达式为
。
（2）令y=0，得二次函数
的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）
由于P是对称轴
上一点，
连结AB，由于
，
要使△ABP的周长最小，只要
最小
由于点A与点C关于对称轴
对称，连结BC交对称轴于点P，
则
=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得
的最小值为BC
因而BC与对称轴
的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为
，
根据题意，可得
解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴
的交点坐标是方程组
的解，
解得
所求的点P的坐标为（2，-3）。
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