解答：解：（1）a．设电子经过电场加速后的速度为v1，由动能定理，有：
eU＝
m1 2
v
解得：
v1＝
2eU m
b．令电子恰好打在圆筒上时，加速电压为U0，设电子进入磁场时速度为v2，轨道半径为r，做出电子的轨迹如图所示，O2为轨道的圆心．
由几何关系得：
r2+（2R）2=（r+R）2
解得：
r＝
3R 2
磁偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
ev 2B＝m
v
r
直线加速过程，根据动能定理，有：
eU0＝
m1 2
v
解得：
U0＝
9eB2R2
8m
所以当U≥
时，电子能够打到圆筒上． 9eB2R2
8m
（2）当圆筒上的电量达到相对稳定时，圆筒上的电荷不再增加，此时通过r0的电流方向向上．
根据欧姆定律，圆筒跟地面间的电压大小为：
U1=Ir0
由0-φ=U1可得：
φ=-Ir0
单位时间内到达圆筒的电子数：
n＝
I e
故单位时间内到达圆筒上的电子的总能量：
E＝n×
m1 2
＝
v
mI
v
2e
单位时间内电阻消耗的能量：
Er＝I2r0
所以圆筒的发热功率：
P=E-Er=
-I2r0mI
v
2e
答：（1）a．当加速电压为U时，电子进入磁场时的速度大小为
；b．加速电压满足U≥
2eU m
条件时，电子能够打到圆筒上；9eB2R2
8m
（2）此时金属圆筒的电势φ为=Ir0，金属圆筒的发热功率P为
-I2r0．mI
v
2e
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