已知函数f(x)＝lgkx?1x?1．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在[10，+∞）

2025-05-16 17:57:57

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回答（1）：

（1）由题意得，

kx?1

x?1

＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求解：
当0＜k＜1时，定义域为(?∞，1)∪(

，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(?∞，

)∪(1，+∞)；
（2）令y=

kx?1

x?1

=k+

k?1

x?1

，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=

kx?1

x?1

在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(?∞，1)∪(

，+∞)，
∴

＜10，即k＞

，
∴k∈(

，1)．