58问答库 > 已知函数f(x)=√3⼀2sinπx+1⼀2cosπx,x∈R。

已知函数f(x)=√3⼀2sinπx+1⼀2cosπx,x∈R。

2025-05-06 18:11:18

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回答（1）：

f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx
=cosπ/6sinπx+sinπ/6cosπx
= sin(πx+π/6) (x∈R)
(1)函数f(x)的最大值=1,最小值=-1
(2)p(1/3,1),M(-1/6,0),N(5/6,0)
向量PM与向量PN的夹角的余弦值
=(向量PM*向量PN)/(|向量PM|*|向量PN|)
=(-1/2*1/2+1)/(5/4)
=3/5

回答（2）：

最大值为1，最小值为－1，余弦值为3/5

回答（3）：

少时诵诗书善善恶恶