已知F是双曲线x눀⼀4-y눀⼀12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则

丨PF丨+丨PA丨的最小值为

2025-05-15 23:06:10

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回答（1）：

解：

依题意得：a=2，c=4，

如下图所示，A点在双曲线的两支之间，设双曲线右焦点为F′(4，0)，

∵P点在双曲线的右支上，

∴由双曲线的性质可知：|PF|-|PF′|=2a=4，
且|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，

∴|PF|+|PA|=4+|PF'|+|PA|≥9，

当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为：9．

希望能够帮助到你！

有不明白的地方请追问！

回答（2）：

直接把AF两点连接，与双曲线右支交于M就是所求的P点。最小值为5。如果不与AF共线，则由三角形两边之和大于第三边，因此只有在AF上最小。
是否可以解决您的问题？