满足2⼀x-1>1的任意实数x使得不等式2x^3+3x^2>=6(6x+a)恒成立求实数a的取值范围

急!急!急!
2024-12-08 18:00:51
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高三月考吧
2/(x-1)>1,即(x-3)/(x-1)<0
得x∈(1,3)
2x³+3x²≥6(6x+a)
即6a≤2x³+3x²-36x
令f(x)=2x³+3x²-36x,求导得f’(x)=6x²+6x-36
f’(x)=0得x1=-3,x2=2,于是可判断f(x)在(-3,2)为减函数,在(2,正无穷)为增函数
于是f(x)在x=2有极小值,f(2)=-32
于是6a≤-32
得a≤-16/3