58问答库 > 如果a、b、c是非零有理数 ,且a+b+c=0,求a⼀|a| + b⼀|b| +c⼀|c|+abc⼀|abc|的所有可能的值

如果a、b、c是非零有理数 ,且a+b+c=0,求a⼀|a| + b⼀|b| +c⼀|c|+abc⼀|abc|的所有可能的值

详细过程。。。否则不给分。。。苏教版七年级水平

2025-04-18 02:20:42

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回答（1）：

a、b、c不可能全大于0或全小于0，否则 a+b+c≠0

1）若a、b、c、中两个大于0，一个小于0，由三数在式子中的对称性，可设 a<0，b>0 ，c>0，
则 |a|=-a、|b|=b、|c|=c、abc<0 => |abc|=-abc
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-a/a+b/b+c/c-abc/abc=-1+1+1-1=0

2)若 a、b、c、中两个小于0，一个大于0，同样由对称性，可设 a>0， b<0 ，c<0，那么|a|=a、
|b|=-b、|c|=-c、abc>0 => |abc|=abc
a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=a/a-b/b-c/c+abc/abc=1-1-1+1=0

∴原式所有可能的值为 0 ！

如果a、b、c是 非零有理数 ,且a+b+c=0,求a⼀|a| + b⼀|b| +c⼀|c|+abc⼀|abc|的所有可能的值

如果a、b、c是非零有理数 ,且a+b+c=0,求a⼀|a| + b⼀|b| +c⼀|c|+abc⼀|abc|的所有可能的值