高数极限证明 lim(1-n)⼀(1+n)=-1,n趋向于无穷大

用ε-Ν定义证明

2025-05-19 14:18:37

推荐回答（4个）

回答（1）：

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε 2/(1+n)小于ε n大于(2/ε)-1 所以取N=(2/ε)-1 n大于N （1-n)/(1+n)+1就小于ε 所以 lim(1-n)/(1+n)=-1 n趋向于无穷大

回答（2）：

任给ε>0，取N=[2/ε]+1，则当n>N时，成立
| (1-n)/(1+n) - (-1) | （通分）= | 2/（1+n）| （放大）< 2/ n <ε，证毕。

回答（3）：

lim（1-n）/（1+n）=lim2/（1+n）-lim（1+n）/（1+n）
=lim2/（1+n）-1
当n趋向于无穷大时
原式=0-1=-1
得证

回答（4）：

分子等价于-n，分母等价与n