高一数学

已知a=lg(1+1/7) , b=lg(1+1/49) a,b为常数,则lg2=______(用a,b表示)
2025-05-12 06:25:46
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a=lg(1+1/7)=lg(8/7)=lg8-lg7=3lg2-lg7
b=lg(1+1/49)=lg(50/49)=lg50-lg49=lg5+lg10-2lg7=1+lg5-2lg7

∴2a-b=6lg2-1-2lg5=8lg2-1-2(lg5+lg2)=8lg2-1-2lg10=8lg2-1-2=8lg2-3

∴lg2=(2a-b+3)/8

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