函数f(x)=lg [(kx-1)⼀(x-1)] ，k>0。 如果f(x)在[10，+∞]上单调递增，求k的取值范围

lgu 当u>0时单增，由题意，
当x ∈[10，+∞) 时, g(x) = (kx-1)/(x-1) >0, 且单增。
(kx-1)/(x-1) = k + (k-1)/(x-1) 单增 => (k-1) < 0 => 0 (kx-1)/(x-1) >0 => (kx-1) > 0 => K > 1/10
于是， 1/10 < k < 1 .

解：（1）由题意得，kx-1／ x-1 ＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求解：
当0＜k＜1时，定义域为(-∞，1)∪(1 k ，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(-∞，1 k )∪(1，+∞)；
（2）令y=kx-1／ x-1 =k+ k-1 ／x-1 ，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=kx-1 ／x-1 在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(-∞，1)∪(1 k ，+∞)，
∴1／ k ＜10，即k＞1 ／10 ，
∴k∈(1／ 10 ，1)．