58问答库 > 已知X=√3+1，Y=√3-1，求下列各式的值。 1；X平方+XY+Y平方 2；X平方-Y平方要详细过程哦。

已知X=√3+1，Y=√3-1，求下列各式的值。 1；X平方+XY+Y平方 2；X平方-Y平方要详细过程哦。

2025-05-14 13:55:17

推荐回答（2个）

回答（1）：

1、X^2+XY+Y^2（把X和Y代进去可以得到）
=（4+2√3）+（3-1）+（4-2√3）
=10

2、 X^2-Y^2（把X和Y代进去可以得到）
=（4+2√3）-（4-2√3）
=4√3

很容易代入就可以得出答案，如果要找出其中简便的方法，csdygfx的答案是简单的，此题主要是熟悉两个公式的应用，一是和的平方与差的平方的公式，一是平方差公式。
它的思路是这样的：
1、X^2+XY+Y^2
=X^2+XY+Y^2+（XY-XY）（方程加一个减一个，总数不变，但加的一个可以与前面的配方）
=X^2+2XY+Y^2-XY
=（X+Y）^2-XY

2、这就是完全的平方差公式，没有什么可以怀疑的。

回答（2）：

x+y=2√3 x-y=2
xy=2
1；X平方+XY+Y平方 =(x+y)²-xy=12-2=10
2；X平方-Y平方=(x+y)(x-y)=4√3

已知X=√3+1，Y=√3-1，求下列各式的值。 1；X平方+XY+Y平方 2；X平方-Y平方 要详细过程哦。

已知X=√3+1，Y=√3-1，求下列各式的值。 1；X平方+XY+Y平方 2；X平方-Y平方要详细过程哦。