58问答库 > 已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点，求AB的长度

已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点，求AB的长度

2025-05-13 04:52:52

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回答（1）：

两圆方程相减得AB的方程为4x-8y+16=0即x-2y+4=0
x2+y2+2x+2y-8=0即(x+1)^2+(y+1)^2=10
x2+y2-2x+10y-24=0即(x-1)^2+(y+5)^2=50
圆心（－1，－1）到直线x-2y+4=0的距离，圆的半径，AB的一半构成直角三角形
根据勾股定理得
[|-1+2+4|/√5]^2+1/4AB^2=10
AB=6

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