高中数学，一道含有log的不等式的题目~

2025-05-24 10:28:53

推荐回答（4个）

回答（1）：

设1/2^x=t
那么4t-6得t<1或t>4
还要保证4t-6>0,t²-t-2>0 那么t>2
所以t的取值范围是t>4
1/2^x>4
x<2
所以x的取值范围是(-∞,2)

回答（2）：

1/2为底数所以log为减函数，所以要满足两边真数都大于0且左边的大于右边的
解3个不等式，求并集

回答（3）：

1/2^(x-2) - 6 < 1/4^x - 1/2^x -2
(1/4) * 1/2^x - 6 < (1/2^x) ^2 - 1/2^x - 2 令 u =2^x
u^2 - (5/4) u + 4 > 0 => u∈R
不等式的解： x∈R

回答（4）：

记1/2^x=t
4t-6＜t^2-t-2
t^2-5t+4＞0，t＞4或t＜1
4t-6＞0 ，t＞3/2
t^2-t-2＞0，t＞2 或t＜-1
综上t＞4，即1/2^x＞4
2^x＜1/4，x＜-2